Để chứng minh rằng biểu thức \(99^5 - 98^4 + 97^3 - 96^2\) chia hết cho 2 và chia hết cho 5, ta sẽ kiểm tra từng thành phần của biểu thức.

1. Chia hết cho 2:
- Ta biết rằng một số chia hết cho 2 nếu và chỉ nếu chữ số cuối cùng của số đó chia hết cho 2.
- Với \(99^5\), chữ số cuối cùng là 9, không chia hết cho 2.
- Với \(98^4\), chữ số cuối cùng là 8, chia hết cho 2.
- Với \(97^3\), chữ số cuối cùng là 7, không chia hết cho 2.
- Với \(96^2\), chữ số cuối cùng là 6, chia hết cho 2.
- Vậy, biểu thức \(99^5 - 98^4 + 97^3 - 96^2\) chia hết cho 2.

2. Chia hết cho 5:
- Ta biết rằng một số chia hết cho 5 nếu và chỉ nếu chữ số cuối cùng của số đó là 0 hoặc 5.
- Với \(99^5\), chữ số cuối cùng là 9, không chia hết cho 5.
- Với \(98^4\), chữ số cuối cùng là 8, không chia hết cho 5.
- Với \(97^3\), chữ số cuối cùng là 7, không chia hết cho 5.
- Với \(96^2\), chữ số cuối cùng là 6, không chia hết cho 5.
- Vậy, biểu thức \(99^5 - 98^4 + 97^3 - 96^2\) không chia hết cho 5.

Tóm lại, biểu thức \(99^5 - 98^4 + 97^3 - 96^2\) chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.