Giải phương trình

1. Giải phương trình căn 4x + 4 - 3 = căn x + 1:

Bước 1: Bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ dấu căn:
(4x + 4 - 3)^2 = (x + 1)^2
(4x + 1)^2 = (x + 1)^2

Bước 2: Mở ngoặc và rút gọn:
16x^2 + 8x + 1 = x^2 + 2x + 1

Bước 3: Đưa tất cả các thành viên về cùng một vế:
16x^2 + 8x + 1 - x^2 - 2x - 1 = 0
15x^2 + 6x = 0

Bước 4: Rút gọn:
3x(5x + 2) = 0

Bước 5: Giải phương trình:
3x = 0 hoặc 5x + 2 = 0
x = 0 hoặc x = -2/5

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = -2/5.

2. Giải phương trình căn 4x bình - 4x + 1 + 2x = 1:

Bước 1: Bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ dấu căn:
(4x^2 - 4x + 1 + 2x)^2 = 1

Bước 2: Mở ngoặc và rút gọn:
(4x^2 - 2x + 1)^2 = 1

Bước 3: Đưa tất cả các thành viên về cùng một vế:
(4x^2 - 2x + 1)^2 - 1 = 0

Bước 4: Rút gọn:
(4x^2 - 2x)^2 - 2(4x^2 - 2x) + 1 - 1 = 0
(4x^2 - 2x)^2 - 8x^2 + 4x + 1 - 1 = 0
(4x^2 - 2x)^2 - 8x^2 + 4x = 0

Bước 5: Đặt t = 4x^2 - 2x:
t^2 - 8x^2 + 4x = 0

Bước 6: Giải phương trình:
t^2 - 8x^2 + 4x = 0
t(t - 2) - 4x(2x - 1) = 0
t(t - 2) - 4x(2x - 1) = 0

Bước 7: Giải phương trình:
t = 0 hoặc t - 2 = 0 hoặc 2x - 1 = 0
t = 0 hoặc t = 2 hoặc x = 1/2

Bước 8: Thay t = 4x^2 - 2x vào để tìm x:
4x^2 - 2x = 0 hoặc 4x^2 - 2x - 2 = 0 hoặc x = 1/2

Bước 9: Giải phương trình:
x(4x - 2) = 0 hoặc 4x^2 - 2x - 2 = 0 hoặc x = 1/2

Bước 10: Giải phương trình:
x = 0 hoặc 4x^2 - 2x - 2 = 0 hoặc x = 1/2

Bước 11: Giải phương trình:
x = 0 hoặc x = 1/2

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = 1/2.