Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức quãng đường của vật rơi tự do:

S = ut + (1/2)gt^2

Trong đó:
- S là quãng đường vật đã rơi
- u là vận tốc ban đầu của vật (vì vật rơi tự do nên u = 0)
- g là gia tốc trọng trường (g = 10 m/s^2)
- t là thời gian vật đã rơi

Theo đề bài, quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng (t = 1 giây) bằng quãng đường vật đã rơi trước đó 2 giây (t = 2 giây). Ta có thể viết công thức như sau:

S(1) = S(2)

ut + (1/2)gt^2 = u(t+1) + (1/2)g(t+1)^2

Vì u = 0, ta có:

(1/2)gt^2 = g(t+1) + (1/2)g(t+1)^2

(1/2)g + (1/2)g(t+1)^2 = gt + g(t+1)

(1/2)g(t+1)^2 - gt = g(t+1) - (1/2)g

(1/2)g(t+1)^2 - gt - g(t+1) + (1/2)g = 0

Để giải phương trình này, ta có thể đặt t+1 = a, thay vào phương trình:

(1/2)ga^2 - ga + (1/2)g = 0

Nhân cả phương trình với 2 để loại bỏ phân số:

ga^2 - 2a + g = 0

Áp dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta có:

a = (2 ± √(4 - 4g^2)) / (2g)

a = (1 ± √(1 - g^2)) / g

Vì t là thời gian, nên a = t + 1 > 0. Do đó, ta chỉ lấy giá trị dương của a:

a = (1 + √(1 - g^2)) / g

Thay a = t + 1 vào công thức, ta có:

t + 1 = (1 + √(1 - g^2)) / g

t = (1 + √(1 - g^2)) / g - 1

Quãng đường tổng cộng vật đã rơi là:

S(total) = S(1) + S(2) + ... + S(t)

S(total) = (1/2)gt^2 + (1/2)g(t+1)^2 + ... + (1/2)g(2)^2

S(total) = (1/2)g(1^2 + 2^2 + ... + t^2) + (1/2)g(1^2 + 2^2 + ... + (t+1)^2)

S(total) = (1/2)g[(1^2 + 2^2 + ... + t^2) + (1^2 + 2^2 + ... + (t+1)^2)]

S(total) = (1/2)g[(1/6)t(t+1)(2t+1) + (1/6)(t+1)(t+2)(2t+3)]

S(total) = (1/12)g[t(t+1)(2t+1) + (t+1)(t+2)(2t+3)]

S(total) = (1/12)g[t(t+1)(2t+1 + 2(t+2)(2t+3))]

S(total) = (1/12)g[t(t+1)(2t+1 + 2(2t+2)(2t+3))]

S(total) = (1/12)g[t(t+1)(2t+1 + 4t^2 + 12t + 12)]

S(total) = (1/12)g[t(t+1)(4t^2 + 14t + 13)]

S(total) = (1/12)g[4t^3 + 14t^2 + 13t + 4t^2 + 14t + 13]

S(total) = (1/12)g[4t^3 + 18t^2 + 27t + 13]

Vậy, quãng đường tổng cộng vật đã rơi là (1/12)g[4t^3 + 18t^2 + 27t + 13].