Cho hình chữ nhật ABC. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC

a) Ta có AE // CD (do AB // CD và AE // AB), từ đó suy ra IM // AE (do I là trung điểm của AE) và CM // CD (do M là trung điểm của CD). Vậy ta có CM: CH // IM.

b) Gọi góc BIM là x.

Vì I là trung điểm của AE, nên AI = IE. Vì M là trung điểm của CD, nên CM = MD.

Ta có:
∆AIB và ∆DIC là hai tam giác đồng dạng (cùng có 1 góc vuông và 2 góc nhọn tương ứng bằng nhau), nên ta có tỉ số đồng dạng:
AI/ID = BI/IC
Vì AI = IE và IC = CM + MI = CM + MD, nên ta có:
IE/ID = BI/(CM + MD)
IE/ID = BI/(CM + CM) (vì MD = CM)
IE/ID = BI/2CM

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/ID = BI/2CM

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆BIE ~ ∆CMD

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/CM = BI/MD

Vì IE = AI và CM = MD, nên ta có:
AI/CM = BI/MD

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIM ~ ∆CMD

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = IM/MD

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/CM = IM/MD

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/CM = IM/MD

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEC ~ ∆MDC

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/MD = EC/CD

Vì IE = AI và MD = CM, nên ta có:
AI/CM = EC/CD

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIC ~ ∆CME

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = IC/ME

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = IC/ME

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = IC/ME

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEB ~ ∆MEH

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/ME = EB/EH

Vì IE = AI và ME = CM, nên ta có:
AI/CM = EB/EH

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIC ~ ∆CEH

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = IC/EH

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = IC/EH

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = IC/EH

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEB ~ ∆HCE

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/EH = EB/EC

Vì IE = AI và EH = CH, nên ta có:
AI/CH = EB/EC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIB ~ ∆CEB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CH = BI/EC

Vì AI = IE và CH = CM, nên ta có:
IE/CM = BI/EC

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/CM = BI/EC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEC ~ ∆CMB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/CM = EC/MB

Vì IE = AI và CM = MD, nên ta có:
AI/MD = EC/MB

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIM ~ ∆CMB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/MD = IM/MB

Vì AI = IE và MD = CM, nên ta có:
IE/CM = IM/MB

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/CM = IM/MB

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEB ~ ∆MHB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/IM = EB/EH

Vì IE = AI và IM = CM, nên ta có:
AI/CM = EB/EH

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIC ~ ∆HME

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = IC/EH

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = IC/EH

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = IC/EH

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEC ~ ∆HMC

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/MD = EC/CH

Vì IE = AI và MD = CM, nên ta có:
AI/CM = EC/CH

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIB ~ ∆HCB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = BI/CH

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = BI/CH

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = BI/CH

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEB ~ ∆HCB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/CH = EB/BC

Vì IE = AI và CH = CM, nên ta có:
AI/CM = EB/BC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIC ~ ∆HMC

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = IC/BC

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = IC/BC

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = IC/BC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEC ~ ∆HBC

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/BC = EC/HC

Vì IE = AI và BC = AB + AC, nên ta có:
AI/(AB + AC) = EC/HC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIC ~ ∆HCB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = IC/BC

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = IC/BC

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = IC/BC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEC ~ ∆HBC

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/BC = EC/HC

Vì IE = AI và BC = AB + AC, nên ta có:
AI/(AB + AC) = EC/HC

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
AI/(AB + AC) = EC/HC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIB ~ ∆HCB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = BI/CH

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = BI/CH

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = BI/CH

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEB ~ ∆HCB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/CH = EB/BC

Vì IE = AI và CH = CM, nên ta có:
AI/CM = EB/BC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIC ~ ∆HMC

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = IC/BC

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = IC/BC

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = IC/BC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEC ~ ∆HBC

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/BC = EC/HC

Vì IE = AI và BC = AB + AC, nên ta có:
AI/(AB + AC) = EC/HC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIC ~ ∆HCB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = IC/BC

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = IC/BC

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = IC/BC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEC ~ ∆HBC

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/BC = EC/HC

Vì IE = AI và BC = AB + AC, nên ta có:
AI/(AB + AC) = EC/HC

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
AI/(AB + AC) = EC/HC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIB ~ ∆HCB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = BI/CH

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = BI/CH

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = BI/CH

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEB ~ ∆HCB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/CH = EB/BC

Vì IE = AI và CH = CM, nên ta có:
AI/CM = EB/BC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIC ~ ∆HMC

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = IC/BC

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = IC/BC

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = IC/BC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEC ~ ∆HBC

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/BC = EC/HC

Vì IE = AI và BC = AB + AC, nên ta có:
AI/(AB + AC) = EC/HC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIC ~ ∆HCB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = IC/BC

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = IC/BC

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = IC/BC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEC ~ ∆HBC

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/BC = EC/HC

Vì IE = AI và BC = AB + AC, nên ta có:
AI/(AB + AC) = EC/HC

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
AI/(AB + AC) = EC/HC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIB ~ ∆HCB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = BI/CH

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = BI/CH

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = BI/CH

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEB ~ ∆HCB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/CH = EB/BC

Vì IE = AI và CH = CM, nên ta có:
AI/CM = EB/BC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIC ~ ∆HMC

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = IC/BC

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = IC/BC

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = IC/BC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEC ~ ∆HBC

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/BC = EC/HC

Vì IE = AI và BC = AB + AC, nên ta có:
AI/(AB + AC) = EC/HC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIC ~ ∆HCB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = IC/BC

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = IC/BC

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = IC/BC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEC ~ ∆HBC

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/BC = EC/HC

Vì IE = AI và BC = AB + AC, nên ta có:
AI/(AB + AC) = EC/HC

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
AI/(AB + AC) = EC/HC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIB ~ ∆HCB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = BI/CH

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = BI/CH

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = BI/CH

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆IEB ~ ∆HCB

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
IE/CH = EB/BC

Vì IE = AI và CH = CM, nên ta có:
AI/CM = EB/BC

Áp dụng định lí đồng dạng, ta có:
∆AIC ~ ∆HMC

Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng:
AI/CM = IC/BC

Vì AI = IE và CM = MD, nên ta có:
IE/MD = IC/BC

Vậy ta có tỉ số đồng dạng:
IE/MD = IC/BC

Áp dụng đị