Chứng minh 10^n+26 chia hết cho 3

Để chứng minh rằng 10^n+26 chia hết cho 3, ta sẽ sử dụng định lý chia hết của số nguyên.

Theo định lý chia hết của số nguyên, một số nguyên a chia hết cho số nguyên b nếu và chỉ nếu hiệu a - b chia hết cho b.

Giả sử n = 3k, với k là một số nguyên bất kỳ. Ta có:

10^n+26 = 10^(3k)+26

= (10^3)^k + 26

= 1000^k + 26

= (999 + 1)^k + 26

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

(999 + 1)^k = C(k,0)*999^k + C(k,1)*999^(k-1)*1 + C(k,2)*999^(k-2)*1^2 + ... + C(k,k-1)*999^1*1^(k-1) + C(k,k)*1^k

Với C(k,i) là tổ hợp chập k lấy i.

Vì 999 chia hết cho 3, nên tất cả các số hạng trong công thức trên đều chia hết cho 3, trừ số 1^k.

Do đó, ta có:

(999 + 1)^k + 26 chia hết cho 3

Vậy, 10^n+26 chia hết cho 3.