a) Ta có công thức tổng của dãy số học: S = a * (r^n - 1) / (r - 1), trong đó S là tổng của dãy số, a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng.

Áp dụng công thức trên vào dãy số B = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +....+ 5^22, ta có:
B = 5 * (5^22 - 1) / (5 - 1)
= 5 * (5^22 - 1) / 4

Ta thấy 5^22 - 1 chia hết cho 4 vì 5^22 chia hết cho 4 (số mũ lớn hơn 2 chia hết cho 4) và 1 chia hết cho 4.

Vậy B chia hết cho 4.

Tiếp theo, ta chứng minh B chia hết cho 6.

Ta thấy 5^22 - 1 = (5^11)^2 - 1^2 = (5^11 - 1)(5^11 + 1)

Vì 5^11 - 1 chia hết cho 4 (số mũ lớn hơn 2 chia hết cho 4) và 5^11 + 1 chia hết cho 2 (số lẻ + 1 chia hết cho 2), nên (5^11 - 1)(5^11 + 1) chia hết cho 4 * 2 = 8.

Vậy B chia hết cho 8.

Từ đó, suy ra B chia hết cho 4 * 8 = 32.

Vậy B chia hết cho 30 (vì 30 chia hết cho 2 và 3).

b) Ta có công thức tổng của dãy số học: S = a * (1 - r^n) / (1 - r), trong đó S là tổng của dãy số, a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng.

Áp dụng công thức trên vào dãy số A = 1+3+3^2+3^3 +...+3^2022+3^2023, ta có:
A = 1 * (1 - 3^2023) / (1 - 3)
= (1 - 3^2023) / (-2)

Ta thấy 3^2023 - 1 chia hết cho 4 vì 3^2023 chia hết cho 4 (số mũ lớn hơn 2 chia hết cho 4) và 1 chia hết cho 4.

Vậy A chia hết cho 4.