Gọi số tự nhiên cần tìm là xy, với x là chữ số hàng chục và y là chữ số hàng đơn vị.

Theo đề bài, ta có phương trình:

10x + y + 6 = 10y + x + 321

Simplifying the equation, we get:

9x - 9y = 315

Dividing both sides by 9, we have:

x - y = 35

Since x and y are both digits, the only possible solution is x = 3 and y = 8.

Therefore, the natural number we are looking for is 38.