Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 8. M,N lần lượt là các điểm thuộc BC, CD sao cho BM = 2MC, CD = 2NC. tính diện tích tam giác AMN

Để tính diện tích tam giác AMN, ta cần biết độ dài các cạnh AM, AN và MN.

Gọi AM = x, AN = y và MN = z.

Vì BM = 2MC, ta có BM = 2x và MC = x.
Vì DC = 2NC, ta có DC = 2y và NC = y.

Vì ABCD là hình bình hành, ta có diện tích ABCD = diện tích tam giác AMN.
Diện tích tam giác AMN = (1/2) * AM * MN * sin(AMN).

Vì ABCD có diện tích bằng 8, ta có AB * BC * sin(ABC) = 8.
Vì ABCD là hình bình hành, ta có AB = DC và BC = AD.
Vì DC = 2y và AB = DC, ta có AB = 2y.
Vì BC = AD, ta có BC = AD = x.

Vậy, diện tích tam giác AMN = (1/2) * x * z * sin(AMN).

Ta có BM = 2MC, nên BM + MC = 3MC = BC = x.
Vì BM = 2x, ta có MC = x/3.

Vì DC = 2NC, ta có DC + NC = 3NC = BC = x.
Vì DC = 2y, ta có NC = y/3.

Vì ABCD là hình bình hành, ta có diện tích ABCD = AB * BC * sin(ABC).
Vậy, 8 = 2y * x * sin(ABC).

Từ hai phương trình trên, ta có:
2y * x * sin(ABC) = 8,
(1/2) * x * z * sin(AMN) = 8.

Từ đó, ta có:
sin(ABC) = 4/(xy),
sin(AMN) = 16/(xz).

Vậy, diện tích tam giác AMN = (1/2) * x * z * sin(AMN) = (1/2) * x * z * (16/(xz)) = 8.

Vậy, diện tích tam giác AMN là 8.