Tính độ lớn của góc ACB nếu AB = 3,AC = 4b

a, Để tính độ lớn của góc ACB, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác vuông ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
4^2 = 3^2 + BC^2
16 = 9 + BC^2
BC^2 = 7
BC = √7

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC:
sin(ACB) = BC/AC
sin(ACB) = √7/4
Độ lớn của góc ACB là arcsin(√7/4).

b, Ta có:
AB/AH = AC/BH (định lý đường cao trong tam giác vuông)
AB.AH = AC.BH

c, Ta cần chứng minh AM = NH và AN = HM.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC.
Do đó, AM = AB - BM và AN = AC - CN.
Vì BM và CN lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC, nên BM = CN = AH.
Vậy, AM = AB - AH và AN = AC - AH.
Nhưng AB = AC, nên AM = AN.
Tương tự, ta có HM = HN.
Vậy, tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

d, Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC:
sin(B) = BC/AC
sin(C) = BC/AB

Áp dụng định lý sin trong tam giác AHM:
sin(AHM) = HM/AH

Áp dụng định lý sin trong tam giác AHN:
sin(AHN) = HN/AH

Nhân cả hai phương trình trên với AB và AC, ta có:
AB.sin(B) = BC
AC.sin(C) = BC

Nhân cả hai phương trình trên với AH, ta có:
AB.sin(B).AH = BC.AH
AC.sin(C).AH = BC.AH

Từ phần b, ta biết AB.AH = AC.BH, nên ta có:
AB.sin(B).AH = AC.BH
AC.sin(C).AH = AC.BH

Từ đó, ta suy ra:
AB.sin(B).sin(AHM) = AC.BH
AC.sin(C).sin(AHN) = AC.BH

Áp dụng định lý sin trong tam giác AHM và AHN, ta có:
sin(AHM) = sin(90° - B) = cos(B)
sin(AHN) = sin(90° - C) = cos(C)

Vậy, ta có:
AB.sin(B).cos(B) = AC.BH
AC.sin(C).cos(C) = AC.BH

Từ đó, ta suy ra:
AB.sin(B).cos(B) = AC.sin(C).cos(C)

Áp dụng công thức sin(2x) = 2sin(x)cos(x), ta có:
AB.sin(2B) = AC.sin(2C)

Vì AB = AC, nên ta có:
sin(2B) = sin(2C)

Từ đó, ta suy ra:
2B = 2C
B = C

Vậy, ta có:
AH = BC.sin(B).sin(C)