Để tính xác suất, ta sẽ sử dụng công thức xác suất:

P(A) = Số cách xảy ra sự kiện A / Tổng số cách xảy ra sự kiện

Trước tiên, ta cần tính tổng số cách xảy ra sự kiện. Vì mỗi hộp có 15 sản phẩm, nên tổng số cách xảy ra sự kiện là 15 * 15 = 225.

a) Hai sản phẩm lấy ra cùng loại:
- Hộp 1 có 5 sản phẩm loại 1, nên số cách chọn sản phẩm loại 1 từ hộp 1 là 5.
- Hộp 2 có 3 sản phẩm loại 1, nên số cách chọn sản phẩm loại 1 từ hộp 2 là 3.
- Vậy số cách xảy ra sự kiện A là 5 * 3 = 15.
- Xác suất hai sản phẩm lấy ra cùng loại là P(A) = 15 / 225 = 1/15.

b) Hai sản phẩm lấy ra khác loại:
- Hộp 1 có 5 sản phẩm loại 1, 6 sản phẩm loại 2 và 4 sản phẩm loại 3.
- Hộp 2 có 3 sản phẩm loại 1, 3 sản phẩm loại 2 và 4 sản phẩm loại 3.
- Số cách chọn sản phẩm khác loại là (5 * 12) + (6 * 9) + (4 * 9) = 60 + 54 + 36 = 150.
- Xác suất hai sản phẩm lấy ra khác loại là P(B) = 150 / 225 = 2/3.

c) Lấy được 1 sản phẩm loại 1:
- Hộp 1 có 5 sản phẩm loại 1, nên số cách chọn sản phẩm loại 1 từ hộp 1 là 5.
- Hộp 2 có 3 sản phẩm loại 1, nên số cách chọn sản phẩm loại 1 từ hộp 2 là 3.
- Số cách chọn sản phẩm loại 1 là 5 + 3 = 8.
- Xác suất lấy được 1 sản phẩm loại 1 là P(C) = 8 / 225.

d) Nếu lấy được 1 sản phẩm loại 1, hỏi khả năng sản phẩm đó là sản phẩm của hộp 1 là bao nhiêu:
- Hộp 1 có 5 sản phẩm loại 1, nên số cách chọn sản phẩm loại 1 từ hộp 1 là 5.
- Số cách chọn sản phẩm loại 1 là 5 + 3 = 8 (tương tự như câu c).
- Xác suất sản phẩm đó là sản phẩm của hộp 1 là P(D) = 5 / 8.