Ta có công thức tổng của dãy số hình thành bởi các số mũ của 2 là:
p = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(2n-1) = (2^(2n) - 1)/(2 - 1) = 2^(2n) - 1

Để p là số nguyên tố, ta cần kiểm tra điều kiện sau:
2^(2n) - 1 là số nguyên tố

Điều này tương đương với việc 2^(2n) - 1 là số nguyên tố Mersenne. Theo định lý Mersenne, nếu 2^n - 1 là số nguyên tố thì n cũng phải là số nguyên tố.

Vậy để p là số nguyên tố, n cũng phải là số nguyên tố.

Do đó, tất cả các số tự nhiên n để p là số nguyên tố là các số nguyên tố.