)

Áp dụng định lý Pitago:

BC=√AB2−AC2=√102−82=6 (cm)

SABC=AC.CB2=AB.CK2⇒CK=AC.CBAB=8.610=4,8 (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

BK=√CB2−CK2=√62−4,82=3,6 (cm)

AK=BA−BK=10−3,6=6,4 (cm)

b)

KH⊥BC,KI⊥AC⇒^KHC=^KIC=900=^HCI

Tứ giác KHCI có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

c)

Xét tam giác CHK và CKB có:

Góc C chung

^CHK=^CKB=900

⇒△CHK∼△CKB(g.g)

⇒CHCK=CKCB⇒CH.CB=CK2(1)

Hoàn toàn tương tự: △CKI∼△CAK(g.g)

⇒CKCA=CICK⇒CA.CI=CK2(2)

Từ (1);(2)⇒CH.CB=CA.CI (đpcm)