Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Lấy điểm I sao cho M là trung điểm của NI. Chứng minh tứ giác BNCI là hình bình hành. Tứ giác ABIN là hình gì? Vì sao? Qua C vẽ đường thẳng song song với IN cắt tia BI tại F, NF cắt BC tại G. Chứng minh IC = 3GN

a. Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN song song với AB và MN = 1/2AB.
Vì M là trung điểm của NI nên MN = 1/2IN.
Do đó, IN = AB và IN song song với BC.
Từ đó, ta có BN = IC và BN song song với IC.
Vậy tứ giác BNCI là hình bình hành.

b. Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN song song với AB và MN = 1/2AB.
Vì M là trung điểm của NI nên MN = 1/2IN.
Do đó, IN = AB và IN song song với BC.
Vậy tứ giác ABIN là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông.

c. Ta có IC = BN (từ a) và BN = 2NG (vì M là trung điểm của NI).
Vậy IC = 3GN.