Cho p và p + 2 là các số nguyên tố (b lớn hơn 3). Hỏi p + 4 là số nguyên tố hay hợp số? cho p và p + 2 là các số nguyên tố (b lớn hơn 3). hỏi p + 4 là số nguyên tố hay hợp số?
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về số nguyên tố. Điều kiện cho p và p + 2 là số nguyên tố là: p và p + 2 đều không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào nhỏ hơn chúng. Giả sử p + 4 là hợp số. Điều đó có nghĩa là p + 4 chia hết cho một số nguyên tố p' (p' < p + 4). Ta có thể viết p + 4 dưới dạng p + 4 = p' * k, với k là một số nguyên dương. Khi đó, ta có p = p' * k - 4. Vì p' < p + 4, nên p' ≤ p + 3. Từ đó, ta có: p' * k - 4 ≤ p + 3 p' * k ≤ p + 7 Vì p' là số nguyên tố nhỏ hơn p + 4, nên p' không chia hết cho p + 4. Do đó, p' không chia hết cho k. Khi đó, ta có k ≤ p + 7. Từ các điều kiện trên, ta có thể thử tất cả các giá trị của k từ 1 đến p + 7 để kiểm tra xem có tồn tại p và p + 2 là số nguyên tố thỏa mãn p + 4 là hợp số hay không. Ví dụ, nếu b = 5, ta có các giá trị của p là 2 và 3. Khi đó, p + 2 = 5 và p + 4 = 6 không phải là số nguyên tố. Tuy nhiên, nếu b = 7, ta có các giá trị của p là 3 và 5. Khi đó, p + 2 = 7 và p + 4 = 9 là hợp số. Từ ví dụ trên, ta có thể thấy rằng p + 4 không phải lúc nào cũng là số nguyên tố.