Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của CD. Lấy điểm F trên BC sao cho tia AE là phân giác của góc DAF. Chứng minh AE vuông góc với EF. Tính tanADF

a) Ta có AE là phân giác của góc DAF, vậy góc DAE = góc EAF. Mà góc DAE là góc vuông (do AE là đường cao của tam giác ACD), nên góc EAF cũng là góc vuông. Vậy AE vuông góc với EF.

b) Ta có góc DAF = góc EAF (do AE là phân giác của góc DAF), và góc DAF = góc DAE (do AE là đường cao của tam giác ACD). Vậy góc EAF = góc DAE.

Do đó, tam giác AEF là tam giác vuông tại E. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AEF, ta có:

tanADF = tan(góc EAF) = tan(góc DAE) = AD/AE.

Vậy để tính tanADF, ta cần biết giá trị của AD và AE.