a) Để thu gọn tổng a, ta sử dụng công thức tổng của cấp số nhân:
S = a * (r^n - 1) / (r - 1)
Trong đó:
- S là tổng của cấp số nhân
- a là số hạng đầu tiên của cấp số nhân
- r là công bội của cấp số nhân
- n là số lượng số hạng trong cấp số nhân

Ứng dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
a = 2 + 2¹ + 2² + ... + 2⁶⁰
a = 2 * (2⁶¹ - 1) / (2 - 1)
a = 2 * (2⁶¹ - 1)

b) Để chứng minh rằng a chia hết cho 3, 5, 7, ta sử dụng định lý Fermat nhỏ:
Nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

Áp dụng định lý Fermat nhỏ vào bài toán, ta có:
2^(p-1) ≡ 1 (mod p)
2^(3-1) ≡ 1 (mod 3) => 2² ≡ 1 (mod 3)
2^(5-1) ≡ 1 (mod 5) => 2⁴ ≡ 1 (mod 5)
2^(7-1) ≡ 1 (mod 7) => 2⁶ ≡ 1 (mod 7)

Vì 2² ≡ 1 (mod 3), 2⁴ ≡ 1 (mod 5), 2⁶ ≡ 1 (mod 7), nên ta có:
2² ≡ 1 (mod 3)
2⁴ ≡ 1 (mod 5)
2⁶ ≡ 1 (mod 7)

Từ đó suy ra:
2² ≡ 1 (mod 3)
2⁴ ≡ 1 (mod 5)
2⁶ ≡ 1 (mod 7)

Vậy ta có thể kết luận rằng a chia hết cho 3, 5, 7.