Để chứng minh rằng số B chia hết cho 21, ta cần chứng minh rằng tổng các số hạng của B chia hết cho 21.

Ta có công thức tổng quát của dãy số hạng là: B = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n.

Để chứng minh rằng B chia hết cho 21, ta sẽ sử dụng định lý Euler:

Nếu a và m là hai số nguyên tố cùng nhau (tức là UCLN(a, m) = 1), thì a^(phi(m)) ≡ 1 (mod m), trong đó phi(m) là hàm số Euler (số các số nguyên tố cùng nhau với m trong khoảng từ 1 đến m).

Trong trường hợp này, a = 2 và m = 21. Ta cần tính phi(21).

21 = 3 * 7, vì vậy phi(21) = (3-1) * (7-1) = 2 * 6 = 12.

Theo định lý Euler, ta có: 2^12 ≡ 1 (mod 21).

Điều này có nghĩa là 2^12 - 1 chia hết cho 21.

Tiếp theo, ta sẽ chứng minh rằng 2^12 - 1 chia hết cho 21 bằng cách chia tổng các số hạng của B thành các nhóm có 12 số hạng mỗi nhóm.

Ta có: B = (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^12) + (2^13 + 2^14 + ... + 2^24) + ... + (2^2009 + 2^2010 + ... + 2^2020).

Nhận thấy rằng mỗi nhóm có 12 số hạng và mỗi số hạng trong mỗi nhóm đều chia hết cho 2^12 - 1 (vì 2^12 ≡ 1 (mod 21)).

Vì vậy, tổng các số hạng của B chia hết cho 2^12 - 1.

Từ đó, ta có: B ≡ 1 + 1 + 1 + ... + 1 (mod 21), với 2021 số hạng.

Vì vậy, B ≡ 2021 (mod 21).

Ta thấy rằng 2021 chia hết cho 21 (2021 = 21 * 96 + 5).

Vậy, B chia hết cho 21.