Cho a và b là hai số tự nhiên

Để chỉ ra ba số tự nhiên \( m, n, p \) thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta có thể chọn các số cụ thể như sau:

1. Chọn \( m = 3 \), \( n = 5 \), \( p = 4 \).

- Kiểm tra điều kiện:
- \( m \) không chia hết cho \( p \): \( 3 \mod 4 \neq 0 \).
- \( n \) không chia hết cho \( p \): \( 5 \mod 4 \neq 0 \).
- Tính \( m + n \): \( 3 + 5 = 8 \), và \( 8 \mod 4 = 0 \) (chia hết cho \( p \)).

Như vậy, \( (m, n, p) = (3, 5, 4) \) là một cách chọn thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Tiếp theo, giải thích lý do vì sao nếu \( (a + b) \div m \) và \( a \div m \) thì \( b \div m \):

Giả sử \( m \) là một số nguyên dương.

- Theo định nghĩa chia hết, ta có thể viết:
- \( a = k_1 \cdot m \) với \( k_1 \) là một số nguyên.
- \( a + b = k_2 \cdot m \) với \( k_2 \) là một số nguyên.

Từ đây ta có:

\[
b = (a + b) - a = (k_2 \cdot m) - (k_1 \cdot m) = (k_2 - k_1) \cdot m
\]

Vì \( k_2 - k_1 \) cũng là một số nguyên (do tập hợp các số nguyên đóng đối với phép trừ), nên:

\[
b \div m
\]

Do đó, \( b \) cũng chia hết cho \( m \).

Kết luận: Nếu \( (a + b) \div m \) và \( a \div m \) thì suy ra \( b \div m \) là đúng.