Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC (Vẽ hình)

Để tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC, ta cần xác định vị trí của điểm A trên đường tròn (O).

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Khi đó, ta có:

- Đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên đường tròn (O) đi qua các điểm A, B, C.
- Điểm H là trực tâm của tam giác ABC, nên ta có: AH là đường cao của tam giác ABC, đi qua đỉnh A và giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại H.
- Đường thẳng vuông góc với BC tại M cũng là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên nó cũng đi qua trực tâm H của tam giác ABC.

Vậy, để tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC, ta chỉ cần vẽ đường tròn (O) và đường thẳng vuông góc với BC tại M, sau đó tìm giao điểm của hai đường này.