a) Ta có AH vuông góc với AB và HF vuông góc với AC, nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật do có 4 góc vuông.

b) Ta có M là trung điểm của HC, nên MC = MH. Vì A là điểm đối xứng của D qua M, nên AD = MC = MH. Từ đó, ta có AD = HC và AD || HC, suy ra ACDH là hình bình hành.

c) Ta có tứ giác AEHF là hình chữ nhật (theo phần a), nên AE = HF. Vì M là trung điểm của HC, nên MC = MH. Từ đó, ta có MC = MH = AE = HF. Suy ra tứ giác EFCD là hình thang cân do có hai cạnh bên EF và CD bằng nhau.

d) Gọi I là giao điểm của AM và CO, K là điểm đối xứng của D qua C.

Ta có ACDH là hình bình hành (theo phần b), nên AC cắt DH tại I và CI cắt AD tại K.

Do D là điểm đối xứng của A qua M, nên AM đi qua trung điểm của CD. Vì vậy, I là giao điểm của AM và CO.

Từ đó, ta có ba điểm H, I, K thẳng hàng.