a) Để rút gọn phân thức E, ta cần tìm ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số.

Phân thức E có tử số là x^4 - 16 và mẫu số là x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 16.

Đầu tiên, ta thấy rằng tử số có thể được viết dưới dạng khai phân bậc hai: x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4).

Tiếp theo, ta thấy rằng mẫu số cũng có thể được viết dưới dạng khai phân bậc hai: x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 16 = (x^2 - 4x + 4)(x^2 + 4).

Vậy, phân thức E có thể được rút gọn thành: E = (x^2 - 4)(x^2 + 4)/(x^2 - 4x + 4)(x^2 + 4).

Tuy nhiên, ta cần chú ý rằng x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2. Vì vậy, phân thức E có thể được rút gọn thành: E = (x^2 - 4)(x^2 + 4)/(x - 2)^2(x^2 + 4).

b) Để tìm x ∈ Z sao cho E đạt giá trị nguyên, ta cần giải phương trình E = k, với k là một số nguyên.

Ta có phương trình: (x^2 - 4)(x^2 + 4)/(x - 2)^2(x^2 + 4) = k.

Để phân thức bằng một số nguyên, ta cần x^2 - 4 chia hết cho (x - 2)^2 và x^2 + 4 chia hết cho (x - 2)^2.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi (x - 2)^2 là ước chung của x^2 - 4 và x^2 + 4.

Ta thấy rằng x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) và x^2 + 4 không có ước chung nào với (x - 2)^2 ngoại trừ 1.

Vậy, để E đạt giá trị nguyên, ta cần x - 2 = ±1, tức là x = 1 hoặc x = 3.

Kết quả: x = 1 hoặc x = 3 để E đạt giá trị nguyên.