Để viết phương trình của đường tiếp tuyến với đường cong C tại điểm M(0,1), ta cần tìm đạo hàm của đường cong C tại điểm M.

Đường cong C có phương trình y = (-4x + 3)/(2x - 1). Để tìm đạo hàm của C, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

dy/dx = (d/dx)(-4x + 3)/(2x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

dy/dx = [(-4)(2x - 1) - (-4x + 3)(2)]/(2x - 1)^2

= (-8x + 4 + 8x - 6)/(2x - 1)^2

= -2/(2x - 1)^2

Đạo hàm của đường cong C tại điểm M(0,1) là -2/(2(0) - 1)^2 = -2.

Vậy, đường tiếp tuyến với đường cong C qua điểm M(0,1) có đạo hàm là -2.

Để tìm phương trình của đường tiếp tuyến, ta sử dụng công thức:

y - y₁ = m(x - x₁)

Trong đó, (x₁, y₁) là tọa độ của điểm M và m là đạo hàm của đường tiếp tuyến.

Thay vào giá trị đã biết, ta có:

y - 1 = -2(x - 0)

y - 1 = -2x

y = -2x + 1

Vậy, phương trình của đường tiếp tuyến qua điểm M(0,1) là y = -2x + 1.