Để tìm điểm mà parabol đi qua, ta cần giải phương trình của parabol. Phương trình của parabol là y = x^2 - 2x + 4.

Để tìm điểm mà parabol đi qua, ta cần tìm giá trị của x và y thỏa mãn phương trình trên.

Để tìm giá trị của x, ta có thể đặt y = 0 và giải phương trình x^2 - 2x + 4 = 0.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Áp dụng vào phương trình trên, ta có x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(4))) / (2(1)) = (2 ± √(4 - 16)) / 2 = (2 ± √(-12)) / 2.

Vì √(-12) không tồn tại trong tập số thực, nên phương trình không có nghiệm thực. Tức là parabol không đi qua điểm nào có hoành độ là 0.

Vậy, đáp án là C. P(4;0).