a. Ta có tam giác ABC vuông tại A và AH là đường cao, nên ta có:
- HB = AC - AH = AC - 6 cm
- BC = AC - HC = AC - 8 cm
- AB = √(AC^2 - BC^2) = √(AC^2 - (AC - 8)^2) = √(AC^2 - AC^2 + 16AC - 64) = √(16AC - 64) = 4√(AC - 4)
- AC = √(AB^2 + BC^2) = √((4√(AC - 4))^2 + (AC - 8)^2) = √(16(AC - 4) + (AC - 8)^2) = √(16AC - 64 + AC^2 - 16AC + 64) = √(AC^2) = AC

Giải phương trình AC = √(AC - 4):
AC^2 = AC - 4
AC^2 - AC + 4 = 0
(AC - 2)(AC - 2) + 0
AC = 2

Vậy: HB = AC - 6 = 2 - 6 = -4 cm (không thỏa mãn)
Do đó, không có giá trị thỏa mãn yêu cầu.

b. Kẻ HD\AC (D€AC), ta có:
- HD = AC - AD = AC - AH = AC - 6 cm
- Diện tích tam giác AHD = (1/2) * AD * HD = (1/2) * 6 cm * (AC - 6) cm = 3 cm * (AC - 6) cm