Để so sánh 1-√17 và -√10 mà không sử dụng máy tính, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp đơn giản như so sánh bình phương của hai số này.

Đầu tiên, ta tính bình phương của cả hai số:
(1-√17)^2 = 1 - 2√17 + 17 = 18 - 2√17
(-√10)^2 = 10

Tiếp theo, ta so sánh hai số này:
18 - 2√17 và 10

Để so sánh hai số này, ta chỉ cần so sánh phần nguyên của chúng và sau đó so sánh phần dư. Trong trường hợp này, phần nguyên của cả hai số đều là 10. Vì vậy, ta chỉ cần so sánh phần dư.

Phần dư của 18 - 2√17 là -2√17, trong khi phần dư của 10 là 0. Vì -2√17 < 0, ta có thể kết luận rằng 1-√17 < -√10.

Vậy, 1-√17 nhỏ hơn -√10.