Để chứng minh rằng các biểu thức A và B luôn nhận giá trị âm với mọi x, ta cần chứng minh rằng hàm số f(x) = -x^2 + 4x - 7 và g(x) = -x^2 + 5x - 8 luôn nhận giá trị âm với mọi x.

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x), ta có thể sử dụng công thức hoàn thành: f(x) = -(x^2 - 4x + 7) = -(x - 2)^2 + 3.

Vì (x - 2)^2 ≥ 0 với mọi x, ta có -(x - 2)^2 + 3 ≤ 3 với mọi x. Do đó, f(x) ≤ 3 với mọi x.

Vì 3 < 0, ta có f(x) < 0 với mọi x.

Tương tự, để tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x), ta có thể sử dụng công thức hoàn thành: g(x) = -(x^2 - 5x + 8) = -(x - 2.5)^2 + 1.75.

Vì (x - 2.5)^2 ≥ 0 với mọi x, ta có -(x - 2.5)^2 + 1.75 ≤ 1.75 với mọi x. Do đó, g(x) ≤ 1.75 với mọi x.

Vì 1.75 < 0, ta có g(x) < 0 với mọi x.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng cả hai biểu thức A và B luôn nhận giá trị âm với mọi x.