Đặt số con gà là x, số con chó là y.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x + y = 100 (tổng số con gà và chó)
2x + 4y = 100 + 12 (tổng số chân gà và chó)

Giải hệ phương trình trên, ta có:
x + y = 100
2x + 4y = 112

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được:
2x + 2y = 200

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình trên, ta có:
2x + 4y - (2x + 2y) = 112 - 200
2y = -88
y = -44

Thay y = -44 vào phương trình x + y = 100, ta có:
x - 44 = 100
x = 144

Vì không thể có số con âm, nên không có giải pháp thỏa mãn y = -44. Do đó, không có giải pháp cho bài toán này.