Cho tam giác ABC có AB=AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH của tam giác cắt đường tròn (O) tại D

a) Ta có tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, nên theo tính chất của tam giác nội tiếp, ta có góc BAC = góc BOC (góc ở cùng một cung BO và CO trên đường tròn (O)).
Vì AB = AC, nên tam giác ABC là tam giác cân tại A, suy ra góc BAC = góc BCA.
Do đó, góc BOC = góc BAC + góc BCA = góc BAC + góc BAC = 2góc BAC.
Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O.

b) Ta có góc ACD = góc AHD (góc ở cùng một cung AD và HD trên đường tròn (O)).
Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên góc BAC = góc BCA.
Do đó, góc AHD = góc BAC + góc BCA = 2góc BAC.
Vậy góc ACD = góc AHD = 2góc BAC.

c) Ta có tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC và cắt đường tròn (O) tại D.
Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên AH là đường trung tuyến của tam giác ABC, suy ra AH = BC/2 = 12/2 = 6 cm.
Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên AH cũng là đường cao của tam giác ABC, suy ra AH cũng là đường cao của tam giác ACD.
Vậy tam giác ACD cũng là tam giác cân tại A, suy ra AD = AC = 10 cm.
Vậy bán kính của đường tròn tâm O là AO = AD/2 = 10/2 = 5 cm.