a) Tứ giác ADFI là hình vuông.

Ta có BA = BI (điều kiện đã cho), và góc BAI = góc BIA (vì AB = AI).

Do đó, tam giác ABI là tam giác cân tại A.

Vì góc BAI = góc BIA, nên góc BAI = góc BIA = 45 độ.

Vì góc BAI = góc BIA = 45 độ, nên góc AIB = 180 - 2 * 45 = 90 độ.

Vậy tứ giác ADFI là hình vuông.

b) Ta có BA = BI (điều kiện đã cho), và góc BAI = góc BIA (vì AB = AI).

Do đó, tam giác ABI là tam giác cân tại A.

Vì góc BAI = góc BIA, nên góc BAI = góc BIA = 45 độ.

Vì góc BAI = góc BIA = 45 độ, nên góc AIB = 180 - 2 * 45 = 90 độ.

Vậy tứ giác ADFI là hình vuông.

Do đó, góc ADF = góc AIF = 90 độ.

Vậy tứ giác ADFI là hình chữ nhật.

Ta có góc ADF = góc AIF = 90 độ, nên góc DAF + góc DFI = 90 độ.

Vì góc DAF = 45 độ (vì góc BAI = 45 độ), nên góc DFI = 90 - 45 = 45 độ.

Vậy góc DFI = 45 độ.

Do đó, góc DFI = góc BFI = 45 độ.

Vậy tứ giác BDEF là hình vuông.

c) Ta có góc BAI = góc BIA = 45 độ (vì AB = AI).

Vì góc BAI = góc BIA = 45 độ, nên góc AIB = 180 - 2 * 45 = 90 độ.

Vậy tứ giác ADFI là hình vuông.

Do đó, góc ADF = góc AIF = 90 độ.

Vậy tứ giác ADFI là hình chữ nhật.

Ta có góc ADF = góc AIF = 90 độ, nên góc DAF + góc DFI = 90 độ.

Vì góc DAF = 45 độ (vì góc BAI = 45 độ), nên góc DFI = 90 - 45 = 45 độ.

Vậy góc DFI = 45 độ.

Do đó, góc DFI = góc BFI = 45 độ.

Vậy tứ giác BDEF là hình vuông.

Vì tứ giác BDEF là hình vuông, nên đường chéo BD chia tứ giác thành hai tam giác vuông cân.

Vậy B là trực tâm tam giác DEF.