05/11/2023 09:03:09

Cho hình thoi ABCD. Lấy điểm I bất kì sao cho BA= BI. Dựng các hình thoi ABIE, CBIF. a) Tứ giác ADFI là hình gì? Tại sao?

Bài 1. Cho hình thoi ABCD. Lấy điểm I bất kì sao cho BA= BI. Dựng các hình thoi ABIE,CBIF.
a) Tứ giác ADFI là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh rằng BE vuông góc DF.
c) Chứng minh rằng B là trực tâm tam giác DEF

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Gia sư

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a) Tứ giác ADFI là hình vuông.

Ta có BA = BI (điều kiện đã cho), và góc BAI = góc BIA (vì AB = AI).

Do đó, tam giác ABI là tam giác cân tại A.

Vì góc BAI = góc BIA, nên góc BAI = góc BIA = 45 độ.

Vì góc BAI = góc BIA = 45 độ, nên góc AIB = 180 - 2 * 45 = 90 độ.

Vậy tứ giác ADFI là hình vuông.

b) Ta có BA = BI (điều kiện đã cho), và góc BAI = góc BIA (vì AB = AI).

Do đó, tam giác ABI là tam giác cân tại A.

Vì góc BAI = góc BIA, nên góc BAI = góc BIA = 45 độ.

Vì góc BAI = góc BIA = 45 độ, nên góc AIB = 180 - 2 * 45 = 90 độ.

Vậy tứ giác ADFI là hình vuông.

Do đó, góc ADF = góc AIF = 90 độ.

Vậy tứ giác ADFI là hình chữ nhật.

Ta có góc ADF = góc AIF = 90 độ, nên góc DAF + góc DFI = 90 độ.

Vì góc DAF = 45 độ (vì góc BAI = 45 độ), nên góc DFI = 90 - 45 = 45 độ.

Vậy góc DFI = 45 độ.

Do đó, góc DFI = góc BFI = 45 độ.

Vậy tứ giác BDEF là hình vuông.

c) Ta có góc BAI = góc BIA = 45 độ (vì AB = AI).

Vì góc BAI = góc BIA = 45 độ, nên góc AIB = 180 - 2 * 45 = 90 độ.

Vậy tứ giác ADFI là hình vuông.

Do đó, góc ADF = góc AIF = 90 độ.

Vậy tứ giác ADFI là hình chữ nhật.

Ta có góc ADF = góc AIF = 90 độ, nên góc DAF + góc DFI = 90 độ.

Vì góc DAF = 45 độ (vì góc BAI = 45 độ), nên góc DFI = 90 - 45 = 45 độ.

Vậy góc DFI = 45 độ.

Do đó, góc DFI = góc BFI = 45 độ.

Vậy tứ giác BDEF là hình vuông.

Vì tứ giác BDEF là hình vuông, nên đường chéo BD chia tứ giác thành hai tam giác vuông cân.

Vậy B là trực tâm tam giác DEF.

1 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

a) Tứ giác ADFI là hình vuông.
biết BA = BI, do đó tam giác ABI là tam giác cân tại điểm I.
BA = BI và góc AIB bằng 90 độ, nên góc AIB là góc vuông.
Do đó, tam giác AIB là tam giác vuông cân.
góc AFI cũng bằng 90 độ.
AFI là góc vuông, nên tứ giác ADFI là hình vuông.
b)
Ta có:

Góc BAD = Góc BID (vì BA = BI)
Góc BDA = Góc BDI (vì tam giác ABD và tam giác IBD đồng dạng)
góc BDA = góc BDI và góc BAD = góc BID, nên tam giác BDA và tam giác BDI đồng dạng theo góc.

có tam giác BDE và tam giác BCF đồng dạng theo góc.
Vì hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau, nên góc BDE = góc BCF.
suy ra góc EBD = góc FBC (vì góc BDE + góc EBD = góc BCF + góc FBC = 90 độ).

ta có BE vuông góc DF.

c)biết rằng tứ giác ADFI là hình vuông, nên góc ADF = góc AFI = 90 độ.
BE vuông góc DF (th

Vậy, ta có hai góc của tam giác DEF bằng 90 độ, do đó BD là đường cao của tam giác DEF.

Từ đó, suy ra B là trực tâm tam giác DEF.

eo câu b), nên góc BDE = góc BDF = 90 độ.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC, trung tuyến AD có G là trọng tâm. Vẽ đường thẳng d qua G cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh: a) AB/AE + AC/AF = 3 b) BE/AE + CE/AF = 1 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Phân tích đa thức thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Cho hình vuông ABCD, có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên đoạn BC lấy điểm E bất kì, trên tia đối CD lấy F sao cho CE=CF (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Tìm x biết: 5(x + 3) - 2x(5 - x) - 2(x² + 1) = 3, 4x(x + 2008) - x(4x + 8010) = -3, 2(x + 1)(x - 2) + x(5 - 2x) = 5 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình thoi ABCD. Lấy điểm I bất kì sao cho BA= BI. Dựng các hình thoi ABIE, CBIF. a) Tứ giác ADFI là hình gì? Tại sao?

Hãy nêu 7 hằng đẳng thức (Toán học - Lớp 8)

Quy đồng phân thức (Toán học - Lớp 8)

Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (Toán học - Lớp 8)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC, trung tuyến AD có G là trọng tâm. Vẽ đường thẳng d qua G cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh: a) AB/AE + AC/AF = 3 b) BE/AE + CE/AF = 1 (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Cho hình vuông ABCD, có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên đoạn BC lấy điểm E bất kì, trên tia đối CD lấy F sao cho CE=CF (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), đường cao BH,CK cắt nhau tại E (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB(Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông góc với AB, AC lần lượt tại D và E (Toán học - Lớp 8)

Tìm x biết: 5(x + 3) - 2x(5 - x) - 2(x² + 1) = 3, 4x(x + 2008) - x(4x + 8010) = -3, 2(x + 1)(x - 2) + x(5 - 2x) = 5 (Toán học - Lớp 8)

Rút gọn biểu thức sau: (Toán học - Lớp 8)

Phân tích thành nhân tử A= 4x^3 - 4x^2y + xy^2 (Toán học - Lớp 8)

Làm tính nhân: (Toán học - Lớp 8)

Tìm x biết (Toán học - Lớp 8)

Tìm a, b để x^3 + ax + b chia hết cho x^2 - x - 2 (Toán học - Lớp 8)

Tìm a b để x^3 + ax + b chia hết cho x^2 + x - 2 (Toán học - Lớp 8)

Tìm x biết (Toán học - Lớp 8)

Tìm x biết (Toán học - Lớp 8)

Thực hiện phép tính: \( x(1-x) + (x-1)^2 \). \( (x+2)^2 - (x-3)(x+1) \) (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thoi ABCD. Lấy điểm I bất kì sao cho BA= BI. Dựng các hình thoi ABIE, CBIF. a) Tứ giác ADFI là hình gì? Tại sao?

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời