Cho đường tròn (O) và dây cung AB cố định. Điểm M di động trên cung lớn AB. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBC. Chứng minh rằng I luôn chạy trên đường tròn cố định khi M thay đổi trên cung lớn AB

Để chứng minh rằng I luôn chạy trên đường tròn cố định khi M thay đổi trên cung lớn AB, ta sẽ sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc ngoại tiếp.

Gọi N là giao điểm của đường thẳng AB và đường tròn (O). Ta có:

∠MNC = 180° - ∠MAN (góc nội tiếp chắn cung MN)
∠MBC = 180° - ∠MAN (góc ngoại tiếp chắn cung MN)

Do đó, ∠MNC = ∠MBC.

Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBC, nên ta có:

∠IMC = 2∠MBC = 2∠MNC.

Từ đó, ta thấy rằng ∠IMC là góc nội tiếp chắn cung MN. Do đó, I nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác MNC.

Vậy, I luôn chạy trên đường tròn cố định khi M thay đổi trên cung lớn AB.