Tìm x.y thuộc z

Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp khử Gauss-Jordan. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp khử Gauss-Jordan:

Hệ phương trình đã cho:
a) xy - 3x - 4y = -16
b) xy + 3x - 2y = 11
c) xy - 5x - 5y = 0
d) xy + 3y - y = 6
e) x(y + 2) = y + 1

Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình e) để tìm giá trị của x:
x(y + 2) = y + 1
xy + 2x = y + 1
xy - y = 1 - 2x
y(x - 1) = 1 - 2x
y = (1 - 2x) / (x - 1)

Tiếp theo, chúng ta sẽ thay giá trị của y vào các phương trình còn lại để tìm giá trị của x và y.

a) xy - 3x - 4y = -16
Thay y = (1 - 2x) / (x - 1) vào phương trình này:
x((1 - 2x) / (x - 1)) - 3x - 4((1 - 2x) / (x - 1)) = -16
Simplifying the equation:
(x - 2x^2) / (x - 1) - 3x - 4(1 - 2x) / (x - 1) = -16
Multiplying both sides by (x - 1) to eliminate the denominator:
(x - 2x^2) - 3x(x - 1) - 4(1 - 2x) = -16(x - 1)
Simplifying the equation further:
x - 2x^2 - 3x^2 + 3x - 4 + 8x - 16x = -16x + 16
Combining like terms:
-2x^2 - 2x + 12x - 4 = -16x + 16
-2x^2 + 10x - 4 = -16x + 16
Rearranging the equation:
2x^2 + 26x - 20 = 0
Dividing both sides by 2:
x^2 + 13x - 10 = 0

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của nó hoặc phương pháp khác, ta tìm được hai giá trị của x: x = -14 và x = 1.5.

Tiếp theo, chúng ta sẽ thay giá trị của x vào phương trình e) để tìm giá trị của y:

Khi x = -14:
y = (1 - 2(-14)) / (-14 - 1) = 29 / 15

Khi x = 1.5:
y = (1 - 2(1.5)) / (1.5 - 1) = -2

Vậy, các giá trị của x và y là:
Khi x = -14, y = 29/15
Khi x = 1.5, y = -2