Bài 16:
Ta có hệ phương trình:
x ≡ 6 (mod 8)
x ≡ 10 (mod 12)
x ≡ 13 (mod 15)
x ≡ 0 (mod 23)

Áp dụng định lý Trung hòa Trung cộng, ta có:
x ≡ 6 + 8k (mod 8.12.15)
x ≡ 10 + 12m (mod 8.12.15)
x ≡ 13 + 15n (mod 8.12.15)

Đặt x = 6 + 8k = 10 + 12m = 13 + 15n
Ta có: 8k - 12m = 4
12m - 15n = 3

Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình trên, ta được k = 9, m = 7, n = 8

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là x = 6 + 8k = 6 + 8*9 = 78

Bài 17:
Ta có hệ phương trình:
a ≡ 3 (mod 4)
a ≡ 4 (mod 5)
a ≡ 5 (mod 6)
a ≡ 0 (mod 7)

Áp dụng định lý Trung hòa Trung cộng, ta có:
a ≡ 3 + 4k (mod 4.5.6)
a ≡ 4 + 5m (mod 4.5.6)
a ≡ 5 + 6n (mod 4.5.6)

Đặt a = 3 + 4k = 4 + 5m = 5 + 6n
Ta có: 4k - 5m = 1
5m - 6n = 1

Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình trên, ta được k = 11, m = 7, n = 6

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là a = 3 + 4k = 3 + 4*11 = 47