Ta có tam giác ABC vuông tại A, do đó đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy ta có M là trung điểm của BC.

Gọi O là giao điểm của đường thẳng IK và AM.

Ta cần chứng minh AM vuông góc với IK, tức là chứng minh tam giác AMO vuông tại O.

Ta có:

- Góc A là góc vuông, nên góc MAH = 90°.
- Góc AHI = 90° (do đường cao AH).
- Góc AKI = 90° (do đường cao AH).
- Góc MAI = 90° (do đường cao AH).

Vậy ta có tứ giác MAHI là tứ giác nội tiếp trong đường tròn (AHI).

Do đó, ta có góc MOA = góc MHA = góc MIA = 90°.

Vậy ta chứng minh được AM vuông góc với IK.