Để chứng minh rằng A không là bình phương của bất kỳ số tự nhiên nào, ta sẽ sử dụng phương pháp phản chứng. Giả sử A là bình phương của một số tự nhiên k, tức là A = k^2. Ta có: A = (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5) + 2 Khi đó, ta có: A ≡ 2 (mod 5) Vì 2 không là bình phương của bất kỳ số tự nhiên nào (có thể kiểm tra bằng cách thử các giá trị từ 0 đến 4), nên A không thể là bình phương của bất kỳ số tự nhiên nào. Do đó, giả thuyết ban đầu là sai và A không là bình phương của bất kỳ số tự nhiên nào.