Tìm x,y,z biết (x+y):(y+z):(z+x)=6:7:8 và x+y+z=42

Để tìm x, y, z, ta sẽ giải hệ phương trình sau đây:

(x+y):(y+z):(z+x) = 6:7:8

Ta có thể giả sử x+y+z = 42, vì vậy ta có:

(x+y)/(y+z) = 6/7
(y+z)/(z+x) = 7/8

Từ phương trình thứ nhất, ta có:

8(x+y) = 6(y+z)
8x + 8y = 6y + 6z
8x + 2y = 6z

Từ phương trình thứ hai, ta có:

7(y+z) = 6(z+x)
7y + 7z = 6z + 6x
7y - 6x = -z

Từ phương trình x+y+z = 42, ta có:

x = 42 - y - z

Thay x vào phương trình 7y - 6x = -z, ta có:

7y - 6(42 - y - z) = -z
7y - 252 + 6y + 6z = -z
13y + 5z = 252

Giải hệ phương trình 8x + 2y = 6z và 13y + 5z = 252, ta có:

8x + 2y = 6z
13y + 5z = 252

Nhân phương trình thứ nhất với 5 và phương trình thứ hai với 2, ta có:

40x + 10y = 30z
26y + 10z = 504

Nhân phương trình thứ nhất với 13 và phương trình thứ hai với 8, ta có:

104x + 26y = 78z
26y + 10z = 504

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta có:

104x - 78z = 0
x = 3z/4

Thay x vào phương trình x = 42 - y - z, ta có:

3z/4 = 42 - y - z
3z = 168 - 4y - 4z
7z = 168 - 4y

Thay x = 3z/4 vào phương trình 8x + 2y = 6z, ta có:

8(3z/4) + 2y = 6z
6z + 2y = 6z
2y = 0
y = 0

Thay y = 0 vào phương trình 7z = 168 - 4y, ta có:

7z = 168 - 4(0)
7z = 168
z = 24

Thay z = 24 vào phương trình x = 3z/4, ta có:

x = 3(24)/4
x = 18

Vậy, giá trị của x, y, z là 18, 0, 24.