Để chứng minh các phần a, b, c, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thoi và các góc đồng quy.

a) Ta cần chứng minh tứ giác ABDE là hình thoi.
- Vì góc A = 60 độ, nên góc B = 180 - 60 = 120 độ.
- Ta có BH vuông góc với AD, nên góc BHE = 90 độ.
- Vì góc B = 120 độ và góc BHE = 90 độ, nên góc EBD = 120 - 90 = 30 độ.
- Ta có góc EBD = 30 độ và góc A = 60 độ, nên góc EBA = 180 - 30 - 60 = 90 độ.
- Vì góc EBA = 90 độ và góc BHE = 90 độ, nên tứ giác ABDE là hình thoi.

b) Ta cần chứng minh D là trung điểm của CE.
- Ta có góc BHE = 90 độ và góc EBA = 90 độ, nên tứ giác ABHE là hình thoi.
- Vì ABHE là hình thoi, nên AH song song với BE.
- Ta có góc A = 60 độ và góc B = 120 độ, nên góc ABD = 180 - 60 - 120 = 0 độ.
- Vì góc ABD = 0 độ, nên AD song song với BE.
- Vậy, AD và BE là hai đường thẳng song song, nên D là trung điểm của CE.

c) Ta cần chứng minh AC = BE.
- Ta có góc A = 60 độ và góc B = 120 độ, nên góc ABD = 180 - 60 - 120 = 0 độ.
- Vì góc ABD = 0 độ, nên AD song song với BE.
- Ta có góc A = 60 độ và góc B = 120 độ, nên góc ABE = 180 - 60 - 120 = 0 độ.
- Vì góc ABE = 0 độ, nên AB song song với CE.
- Vậy, AB và CE là hai đường thẳng song song, nên AC = BE.

Vậy, ta đã chứng minh được a) Tứ giác ABDE là hình thoi, b) D là trung điểm của CE, c) AC = BE.