Ở thời cổ đại, cách tính Ước chung lớn nhất (UCLN) và Bội chung nhỏ nhất (BCNN) được thực hiện bằng phương pháp thủ công, không có các công thức toán học phức tạp như ngày nay.

Cách tính UCLN:
- Đầu tiên, ta liệt kê tất cả các ước số của hai số cần tính UCLN.
- Sau đó, ta tìm ước số chung lớn nhất của hai số đó.
- Ước số chung lớn nhất đó chính là UCLN của hai số.

Ví dụ: Ta cần tính UCLN của 12 và 18.
- Các ước số của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Các ước số của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
- Ước số chung lớn nhất của 12 và 18 là 6.
- Vậy, UCLN của 12 và 18 là 6.

Cách tính BCNN:
- Đầu tiên, ta liệt kê tất cả các bội số của hai số cần tính BCNN.
- Sau đó, ta tìm bội số chung nhỏ nhất của hai số đó.
- Bội số chung nhỏ nhất đó chính là BCNN của hai số.

Ví dụ: Ta cần tính BCNN của 12 và 18.
- Các bội số của 12 là: 12, 24, 36, 48, 60, ...
- Các bội số của 18 là: 18, 36, 54, 72, 90, ...
- Bội số chung nhỏ nhất của 12 và 18 là 36.
- Vậy, BCNN của 12 và 18 là 36.

Tuy nhiên, cách tính UCLN và BCNN ở thời cổ đại có thể khá tốn thời gian và công sức, do đó, ngày nay chúng ta thường sử dụng thuật toán Euclid để tính UCLN và công thức tính BCNN từ UCLN để tính BCNN một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn.