Để tìm số tự nhiên nhỏ hơn 30 thỏa mãn điều kiện đã cho, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm ước chung lớn nhất của 3n + 4 và 5n + 1.
2. Kiểm tra xem ước chung lớn nhất có khác 1 hay không.
3. Nếu có, kiểm tra xem số tự nhiên đó có nhỏ hơn 30 hay không.
4. Nếu cả hai điều kiện đều đúng, ta đã tìm được số tự nhiên nhỏ hơn 30 thỏa mãn yêu cầu.

Bây giờ, ta thực hiện từng bước một:

1. Tìm ước chung lớn nhất của 3n + 4 và 5n + 1:
- Áp dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất:
+ 5n + 1 = (3n + 4) * 1 + (2n - 3)
+ 3n + 4 = (2n - 3) * 1 + (n + 7)
+ 2n - 3 = (n + 7) * 2 + (-17)
+ n + 7 = (-17) * (-1) + 24
+ (n + 7) = 24 * 1 + 0
- Vậy, ước chung lớn nhất của 3n + 4 và 5n + 1 là 24.

2. Kiểm tra xem ước chung lớn nhất có khác 1 hay không:
- Vì ước chung lớn nhất là 24, khác 1, nên ta tiếp tục.

3. Kiểm tra xem số tự nhiên đó có nhỏ hơn 30 hay không:
- Ta giải phương trình 3n + 4 = 30:
+ 3n = 30 - 4
+ 3n = 26
+ n = 26 / 3
+ n ≈ 8.67
- Vì n là số tự nhiên, nên n không thỏa mãn yêu cầu.

Vậy, không có số tự nhiên nhỏ hơn 30 thỏa mãn yêu cầu đã cho.