Để tìm x và y nguyên thỏa mãn phương trình 3xy - 5 = x^2 + 2y, ta có thể sử dụng phương pháp đặt biến.

Đặt z = x^2 + 2y, ta có phương trình 3xy - 5 = z.

Giải phương trình này theo y, ta được: y = (z + 5) / (3x).

Thay y vào phương trình z = x^2 + 2y, ta có: z = x^2 + 2(z + 5) / (3x).

Nhân cả hai vế của phương trình trên với 3x, ta có: 3xz = 3x^3 + 2z + 10.

Đưa tất cả các thành phần chứa x về một vế và các thành phần chứa z về một vế, ta được: 3x^3 - 3xz + 2z = 10.

Đặt t = x^3, ta có phương trình 3t - 3tz + 2z = 10.

Giải phương trình này theo z, ta được: z = (3t - 10) / (3t - 2).

Thay z vào phương trình y = (z + 5) / (3x), ta có: y = (3t - 10 + 15) / (3x) = (3t + 5) / (3x).

Tóm lại, ta có hệ phương trình:

z = (3t - 10) / (3t - 2)
y = (3t + 5) / (3x)

Để tìm các giá trị nguyên x và y thỏa mãn, ta có thể thử các giá trị nguyên cho t và x và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không.