Để giải phương trình x^2 - 2x + 2y = 2(xy + 1), ta chuyển các thành phần về cùng một bên và rút gọn:

x^2 - 2x + 2y - 2xy - 2 = 0

x^2 - (2y + 2)x + 2 - 2y = 0

Đây là một phương trình bậc hai theo x. Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:

x = [(2y + 2) ± √((2y + 2)^2 - 4(2 - 2y))]/2

x = [(2y + 2) ± √(4y^2 + 8y + 4 - 8 + 8y)]/2

x = [(2y + 2) ± √(4y^2 + 16y + 4)]/2

x = [(2y + 2) ± 2√(y^2 + 4y + 1)]/2

x = (y + 1) ± √(y^2 + 4y + 1)

Để x là số nguyên dương, ta cần có:

(y + 1) ± √(y^2 + 4y + 1) > 0

(y + 1) > √(y^2 + 4y + 1) hoặc (y + 1) < -√(y^2 + 4y + 1)

(y + 1) > 0 hoặc (y + 1) < 0

y > -1 hoặc y < -1

Vậy, tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình là:

(x; y) = ((y + 1) + √(y^2 + 4y + 1); y) với y > -1

hoặc

(x; y) = ((y + 1) - √(y^2 + 4y + 1); y) với y < -1