Để tìm số TN n sao cho p = (n-2)×(n^2+n-5) là số nguyên tố, ta cần xét các giá trị của n và kiểm tra xem p có phải là số nguyên tố hay không.

Giả sử p là số nguyên tố, điều này có nghĩa là p chỉ có hai ước số dương là 1 và chính nó. Vì vậy, ta có hai trường hợp cần xét:

1. Trường hợp (n-2) = 1 và (n^2+n-5) = p:
- Từ (n-2) = 1, ta có n = 3.
- Thay n = 3 vào (n^2+n-5), ta có p = 3^2 + 3 - 5 = 7.
- Vậy, n = 3 và p = 7 là một giá trị thỏa mãn.

2. Trường hợp (n-2) = p và (n^2+n-5) = 1:
- Từ (n^2+n-5) = 1, ta có n^2 + n - 6 = 0.
- Giải phương trình trên, ta có (n-2)(n+3) = 0.
- Vì (n-2) = p, nên ta có hai trường hợp:
+ Trường hợp (n-2) = 0, ta có n = 2.
- Thay n = 2 vào (n^2+n-5), ta có p = 2^2 + 2 - 5 = -1.
- Vì p không thể là số nguyên tố âm, nên trường hợp này không thỏa mãn.
+ Trường hợp (n+3) = 0, ta có n = -3.
- Thay n = -3 vào (n^2+n-5), ta có p = (-3)^2 + (-3) - 5 = 1.
- Vì p không thể là số nguyên tố bằng 1, nên trường hợp này không thỏa mãn.

Vậy, số TN n = 3 là giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.