Để tìm các số nguyên n thỏa mãn điều kiện đã cho, ta sẽ sử dụng định lý chia dư của Euclid.

Theo định lý chia dư của Euclid, nếu một đa thức f(x) chia hết cho một đa thức g(x), thì giá trị của f(x) tại một số a cũng chia hết cho giá trị của g(x) tại số a.

Trong trường hợp này, ta có đa thức f(n) = 2n^2 + 3n - 22n và đa thức g(n) = 2n - 1.

Để tìm các số nguyên n thỏa mãn f(n) chia hết cho g(n), ta sẽ tìm các giá trị của n sao cho f(n) chia hết cho g(n).

Theo định lý chia dư của Euclid, ta có:

f(n) = (2n^2 + 3n - 22n) = (2n^2 - 19n) + (22n) = (2n(n - 19) + 22n)

Vì f(n) chia hết cho g(n), nên ta có:

(2n(n - 19) + 22n) chia hết cho (2n - 1)

Để đơn giản hóa bài toán, ta sẽ thực hiện phép chia đa thức bằng cách sử dụng phép chia dư của Euclid.

(2n(n - 19) + 22n) chia hết cho (2n - 1)

=> (2n(n - 19) + 22n) = k(2n - 1) (với k là một số nguyên)

Mở ngoặc, ta có:

2n^2 - 38n + 22n = 2kn - k

2n^2 - 16n = 2kn - k

2n(n - 8) = (2k - 1)n

Vì đẳng thức trên phải đúng với mọi giá trị của n, ta có:

2n - 16 = 2k - 1

2n = 2k + 15

n = k + 7.5

Vì n là số nguyên, nên k + 7.5 cũng phải là số nguyên.

Do đó, các số nguyên n thỏa mãn điều kiện đã cho là các số nguyên k + 7.5, trong đó k là một số nguyên bất kỳ.