Cho ΔABC vuông tại A, phân giác BE của góc B (E ∈ AC). Từ E kẻ ED ⊥ BC (D thuộc BC). Đường thẳng BE cắt tia BA tại F

Bài 1:
a) Vẽ hình như sau:
```
A
/|
/ |
/ |
/ |
E----B
| /
| /
| /
|/
D
```
Ta có:
- ΔEAB vuông tại A (vì BE là phân giác góc B)
- ΔEDB vuông tại D (vì ED ⊥ BC)
- AB = DB (vì BE là phân giác góc B)
Vậy, theo góc đồng nhất, ta có ΔEAB = ΔEDB.

b) Vẽ hình như sau:
```
A
/|
/ |
/ |
/ |
E----B
| / \
| / \
| / \
|/ \
D F
```
Ta có:
- ΔEAB vuông tại A (vì BE là phân giác góc B)
- ΔEAF vuông tại F (vì EF là tia cắt BE)
- AB = AF (vì BE là phân giác góc B)
Vậy, theo góc đồng nhất, ta có ΔEAB = ΔEAF.
Do đó, EC = EF (vì ΔEAB = ΔEAF).

Bài 2:
a) Vẽ hình như sau:
```
A
/ \
/ \
/ \
/ \
B----M----C
```
Ta có:
- AM = AM (cạnh chung)
- AB = AC (giả thiết)
- BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
Vậy, theo cạnh - cạnh - cạnh, ta có ΔABM = ΔACM.

b) Vẽ hình như sau:
```
A
/ \
/ \
/ \
/ \
B----M----C
```
Ta có:
- AB = AC (giả thiết)
- BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
Vậy, theo cạnh - cạnh, ta có ΔABM = ΔACM.
Do đó, AM ⊥ BC (vì hai cạnh AB và AC của ΔABM và ΔACM là song song với BC).

c) Vẽ hình như sau:
```
A
/ \
/ \
/ \
/ \
B----M----C
```
Ta có:
- AB = AC (giả thiết)
- BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
Vậy, theo cạnh - cạnh, ta có ΔABM = ΔACM.
Do đó, AM là phân giác của góc BAC (vì AM chia góc BAC thành hai góc có cạnh chung AB và AC có độ dài bằng nhau).