a) Ta có:
- Gọi M là trung điểm của BC.
- Vì O là trung điểm của HM nên OH song song với BC và OH = 1/2 BC.
- Gọi N là giao điểm của OH và AB.
- Ta có: ON = 1/2 AN và OH = 1/2 AH.
- Vì ON // AH nên tam giác ANO và tam giác AHD đồng dạng.
- Do đó, ta có: AD/AH = AN/AO = AB/2OH.
- Vì OH = 1/2 BC nên AB/2OH = AB/BC.
- Vậy ta có: AD/AH = AB/BC.
- Mà tam giác ABC nhọn nên AB < AC nên AB/BC < 1.
- Vậy ta có: AD/AH < 1.
- Vì tam giác ABC nhọn nên góc A lớn hơn góc B và góc C.
- Do đó, góc A lớn hơn góc B nên góc A lớn hơn 90 độ.
- Vậy ta có: AD/AH < 1 và góc A lớn hơn 90 độ.
- Vậy ta có: AB vuông góc với DH.

- Ta có: AD/AH = AB/BC.
- Vì tam giác ABC nhọn nên AB < AC nên AB/BC < 1.
- Vậy ta có: AD/AH < 1.
- Ta có: AD/AH = AB/BC = AE/AC.
- Vì tam giác ABC nhọn nên AB < AC nên AB/AC < 1.
- Vậy ta có: AD/AH < 1 và AB/AC < 1.
- Vậy ta có: AD.AB < AH.AC.
- Mà AB < AC nên AD.AB < AH.AC.
- Vậy ta có: AD.AB < AH.AC.

b) Ta có:
- Gọi I là giao điểm của BD và CE.
- Ta có: BD // CE vì BD và CE đều là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Vậy ta có: góc BID = góc CIE.
- Mà góc BID = góc BAD vì BD // AE.
- Và góc CIE = góc CAE vì CE // AD.
- Vậy ta có: góc BAD = góc CAE.
- Mà góc BAD = góc BAH + góc HAD và góc CAE = góc CAH + góc HAE.
- Vậy ta có: góc BAH + góc HAD = góc CAH + góc HAE.
- Mà góc BAH = góc CAH vì AB // CH.
- Vậy ta có: góc HAD = góc HAE.
- Mà góc HAD = góc HED vì AD // HE.
- Vậy ta có: góc HED = góc HAE.
- Vậy ta có: 4 điểm A, D, H, E cùng thuộc 1 đường tròn.