Để tìm hai số tự nhiên có tích là 180 và ước chung lớn nhất bằng 3, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố.

Đầu tiên, phân tích 180 thành các thừa số nguyên tố: 180 = 2^2 * 3^2 * 5.

Tiếp theo, ta xem xét các cách phân bố các thừa số nguyên tố này vào hai số tự nhiên sao cho ước chung lớn nhất bằng 3.

Có thể có các cách phân bố sau:
- Số thứ nhất: 2^2 * 3, số thứ hai: 3 * 5.
- Số thứ nhất: 2 * 3^2, số thứ hai: 2 * 5.
- Số thứ nhất: 3^2 * 5, số thứ hai: 2^2.

Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là (2^2 * 3, 3 * 5), (2 * 3^2, 2 * 5), (3^2 * 5, 2^2).