Để hệ phương trình có nghiệm (3:-1), ta thay (x, y) = (3, -1) vào hệ phương trình ban đầu:

(3a-2)(3) + 2(2b+1)(-1) = 30
(a+2)(3) - 2(3b-1)(-1) = -20

Simplify:

9a - 6 - 4b - 2 = 30
3a + 6 - 6b + 2 = -20

9a - 4b - 8 = 30
3a - 6b + 8 = -20

9a - 4b = 38
3a - 6b = -28

Nhân cả hai phương trình trên với 3 và 9 để loại bỏ hệ số của a:

27a - 12b = 114
27a - 54b = -84

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:

(27a - 54b) - (27a - 12b) = -84 - 114
-42b = -198
b = 198/42
b = 33/7

Thay b = 33/7 vào phương trình đầu tiên:

9a - 4(33/7) = 38
9a - 132/7 = 38
9a = 38 + 132/7
9a = (38*7 + 132)/7
9a = (266 + 132)/7
9a = 398/7
a = 398/7 * 1/9
a = 398/63
a = 6 + 10/63

Vậy, các giá trị của a và b để hệ phương trình có nghiệm (3:-1) là a = 6 + 10/63 và b = 33/7.