Cho tam giác ABC có A(1;3) : B(2;5) và C(0;2). Tính tọa độ chân đường cao hạ từ A

Để tính tọa độ chân đường cao hạ từ A, ta cần tìm đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

Đầu tiên, ta tính hệ số góc của đường thẳng BC:
m_BC = (y_C - y_B) / (x_C - x_B)
= (2 - 5) / (0 - 2)
= -3 / -2
= 3/2

Vì đường thẳng vuông góc với một đường thẳng có hệ số góc là âm nghịch đảo của hệ số góc đó, nên hệ số góc của đường thẳng vuông góc với BC là -2/3.

Đường thẳng đi qua A và có hệ số góc là -2/3 có phương trình là:
y - y_A = m * (x - x_A)
y - 3 = -2/3 * (x - 1)
y - 3 = -2/3 * x + 2/3
y = -2/3 * x + 2/3 + 3
y = -2/3 * x + 11/3

Đây chính là phương trình đường thẳng chứa chân đường cao hạ từ A.

Để tìm tọa độ chân đường cao hạ từ A, ta cần tìm giao điểm giữa đường thẳng này và đường thẳng BC.

Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
y = -2/3 * x + 11/3
y = 3/2 * x + b

Thay y trong phương trình đường thẳng thứ nhất vào phương trình đường thẳng thứ hai, ta có:
-2/3 * x + 11/3 = 3/2 * x + b

Để tìm b, ta thay tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng BC vào phương trình trên. Ví dụ, ta có thể thay tọa độ của B (2, 5):
-2/3 * 2 + 11/3 = 3/2 * 2 + b
-4/3 + 11/3 = 6/2 + b
7/3 = 3 + b
b = 7/3 - 9/3
b = -2/3

Thay b vào phương trình đường thẳng thứ hai, ta có:
y = 3/2 * x - 2/3

Để tìm giao điểm giữa hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
-2/3 * x + 11/3 = 3/2 * x - 2/3

Đưa các thành phần chứa x về cùng một vế:
-2/3 * x - 3/2 * x = -2/3 - 11/3

Tính tổng các phân số:
-4/6 * x - 9/6 * x = -13/3

Tính tổng các phân số:
-13/6 * x = -13/3

Nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số:
-13x = -26

Chia cả hai vế cho -13:
x = 2

Thay x vào phương trình đường thẳng thứ hai, ta có:
y = 3/2 * 2 - 2/3
y = 3 - 2/3
y = 7/3

Vậy tọa độ chân đường cao hạ từ A là (2, 7/3).