Để xác định hệ số a và b của đa thức (P), ta sử dụng hai điểm đã cho là M(1,5) và điểm đối xứng với M qua trục đối xứng x = -1/4.

Vì điểm M(1,5) nằm trên đồ thị của đa thức (P), ta có:
5 = a(1)^2 + b(1) + 2
5 = a + b + 2
a + b = 3 (1)

Điểm đối xứng với M qua trục đối xứng x = -1/4 có tọa độ (-1/4, y). Vì điểm này cũng nằm trên đồ thị của đa thức (P), ta có:
y = a(-1/4)^2 + b(-1/4) + 2
y = a/16 - b/4 + 2
16y = 4a - 16b + 32
4a - 16b = 16y - 32
a - 4b = 4y - 8 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:
a + b = 3
a - 4b = 4y - 8

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 4, ta có:
4a + 4b = 12

Cộng phương trình trên với phương trình (2), ta có:
(4a + 4b) + (a - 4b) = 12 + (4y - 8)
5a = 4y + 4
a = (4y + 4)/5

Thay a vào phương trình (1), ta có:
(4y + 4)/5 + b = 3
4y + 4 + 5b = 15
5b = 11 - 4y
b = (11 - 4y)/5

Vậy, hệ số a và b của đa thức (P) là:
a = (4y + 4)/5
b = (11 - 4y)/5