Cho tam giác ABC có BC = a, CA = B, AB = c, M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác trong góc A. Tính tích vô hướng của vectơ AB × vectơ AC rồi suy ra cos A

Để tính tích vô hướng của vectơ AB × vectơ AC, ta sử dụng định nghĩa của tích vô hướng:

AB × AC = |AB| |AC| cosθ

Trong đó, |AB| là độ dài của vectơ AB, |AC| là độ dài của vectơ AC, và θ là góc giữa hai vectơ AB và AC.

Để tính tích vô hướng này, ta cần tính độ dài của vectơ AB và AC, cũng như góc giữa chúng.

Độ dài của vectơ AB là c, và độ dài của vectơ AC là B.

Góc giữa hai vectơ AB và AC là góc A, vì chúng là hai cạnh của tam giác ABC.

Vậy, tích vô hướng của vectơ AB × vectơ AC là:

AB × AC = c * B * cos A

Để suy ra cos A, ta chia cả hai vế của công thức trên cho |AB| |AC|:

cos A = (AB × AC) / (|AB| |AC|)
= (c * B * cos A) / (c * B)
= cos A

Vậy, cos A = cos A.