a) Để phân tích đa thức x^2 - xy + x - y thành nhân tử, ta cần tìm các số nguyên a, b, c, d sao cho:

x^2 - xy + x - y = (ax + b)(cx + d)

Mở ngoặc bên phải ta có:

(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd

So sánh các hệ số của x^2, x và hạng tử tự do, ta có:

ac = 1 (1)
ad + bc = 1 (2)
bd = -1 (3)

Từ (3), ta có thể thử các giá trị nguyên cho b và d như sau:
- b = 1, d = -1
- b = -1, d = 1
- b = -1, d = -1
- b = 1, d = 1

Thay các giá trị b và d vào (2), ta có:
- ad + bc = a(-1) + c(1) = -a + c = 1
- ad + bc = a(1) + c(-1) = a - c = 1
- ad + bc = a(-1) + c(-1) = -a - c = 1
- ad + bc = a(1) + c(1) = a + c = 1

Từ đó, ta có các hệ phương trình:
- -a + c = 1 (4)
- a - c = 1 (5)
- -a - c = 1 (6)
- a + c = 1 (7)

Giải hệ phương trình (4) và (5), ta có:
- -a + c = 1
- a - c = 1
=> -2a = 2
=> a = -1

Thay a = -1 vào (4), ta có:
- -(-1) + c = 1
=> 1 + c = 1
=> c = 0

Vậy, ta có a = -1 và c = 0. Thay a và c vào (1), ta có:
ac = 1
=> (-1)(0) = 1
=> 0 = 1

Phương trình không có giải. Vậy, đa thức x^2 - xy + x - y không thể phân tích thành nhân tử.

b) Để phân tích đa thức x^2 + 6x - y^2 + 9 thành nhân tử, ta cần tìm các số nguyên a, b, c, d sao cho:

x^2 + 6x - y^2 + 9 = (ax + b)(cx + d)

Mở ngoặc bên phải ta có:

(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd

So sánh các hệ số của x^2, x và hạng tử tự do, ta có:

ac = 1 (1)
ad + bc = 6 (2)
bd = 9 (3)

Từ (3), ta có thể thử các giá trị nguyên cho b và d như sau:
- b = 1, d = 9
- b = 3, d = 3
- b = 9, d = 1
- b = -1, d = -9
- b = -3, d = -3
- b = -9, d = -1

Thay các giá trị b và d vào (2), ta có:
- ad + bc = a(9) + c(1) = 9a + c = 6
- ad + bc = a(3) + c(3) = 3a + 3c = 6
- ad + bc = a(1) + c(9) = a + 9c = 6
- ad + bc = a(-9) + c(-1) = -9a - c = 6
- ad + bc = a(-3) + c(-3) = -3a - 3c = 6
- ad + bc = a(-1) + c(-9) = -a - 9c = 6

Từ đó, ta có các hệ phương trình:
- 9a + c = 6 (4)
- 3a + 3c = 6 (5)
- a + 9c = 6 (6)
- -9a - c = 6 (7)
- -3a - 3c = 6 (8)
- -a - 9c = 6 (9)

Giải hệ phương trình (4) và (5), ta có:
- 9a + c = 6
- 3a + 3c = 6
=> 9a + 3c = 18 (10)

Lấy (10) trừ (6), ta có:
9a + 3c - (a + 9c) = 18 - 6
8a - 6c = 12
4a - 3c = 6 (11)

Lấy (10) trừ (5), ta có:
9a + 3c - (3a + 3c) = 18 - 6
6a = 12
a = 2

Thay a = 2 vào (11), ta có:
4(2) - 3c = 6
8 - 3c = 6
-3c = -2
c = 2/3

Thay a = 2 và c = 2/3 vào (1), ta có:
ac = 1
(2)(2/3) = 1
4/3 = 1

Phương trình không có giải. Vậy, đa thức x^2 + 6x - y^2 + 9 không thể phân tích thành nhân tử.